珠算，拨动之间有乾坤

珠算，拨动之间有乾坤

程大位《算法统宗》译注本

　　刘健

　　12月4日，在经历了5年漫长的申遗长跑后，中国珠算被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录。然而，就在国人为此欢欣鼓舞的时候，我们却突然发现，曾经是那么熟悉的算珠“劈啪”声，似乎早已淹没在电子计算器的“嘀嘀”声中了。蓦然回首，我们不得不扪心自问，对于这个陪伴了中国人千百年的“伙伴”，今天的人们又了解多少呢？

　　珠算的前身是“算筹”

　　当我们参观故宫文物展，看到清宫收藏的紫檀木框玛瑙算珠盘，或是黄杨木框核桃算珠盘的时候，一定会为古人精湛的手工技艺所倾倒。可是，很少有人知道，我们祖先最早使用的计算工具并不是这些做工精美的算盘，而是一根根毫不起眼的小竹棒棒儿——它的学名就叫“算筹”！

　　算筹起源于史前时代中原地区氏族部落中的占卜之术。相传，黄帝战蚩尤前，就曾经用算筹占卜吉凶。到了汉代，算筹的大小已经有了定制。《汉书·律历志》载，当时的算筹“用竹(制成)，径一分，长六寸”。在使用算筹进行计数时，采用“以一当五”的原则，并通过算筹横竖不同的排列方式来表示不同的数值。这些用算筹排列出来的数字和算式，在现代人看来显得原始而神秘。但是，中国古代的先民们就是靠这种看似最原始的计算工具，来解决日常生活中所遇到的加减乘除四则运算的问题。而且，还用它来进行诸如开方及二、三次方程以及“天元术”、“四元术”等高级运算。毫不夸张地说，光辉灿烂的中国古代数学成就，从圆周率到内差法，从数字方程到半符号式代数，无一不是用算筹进行演算的。

　　然而，算筹作为一种运算工具来说，实在太过原始。随着经济社会的发展，尤其是在大一统王朝确立和商品经济繁荣的大背景下，需要一种更加便捷高效的运算工具来取代算筹。珠算和算盘便应运而生。

　　东汉末年最早现于史籍

　　相传，珠算的发明者是孔老夫子的夫人！当年，孔子被人推荐做了鲁国国君的司库，但他却不善理财，往往旧账还未理清，新账又来了，孔子感觉非常郁闷。他夫人便给孔子支了个招儿：“你给我的家用钱，我都是用绳子来计算的，给多少，就在绳子串多少个珠子；用多少，取掉多少珠子，这个法子虽然笨，但从不出差错，你不妨试试。”孔子觉得有道理，照此做了。结果，支应小数目还好说，成百上千的数字就很麻烦。孔子的夫人便让他多用几根绳子，孔子茅塞顿开，用几根绳子，分别代表个、十、百、千、万，然后串上十粒珠子，这样一来多大的数目都能算得清清楚楚。

　　类似的传说还有很多，其中的主角也被换成了西施和范蠡。可见，其中所言并非真史，只是市井传言附会，但也非空穴来风。

　　史籍中所载的“珠算”一词，最早见于东汉末年徐岳所著《数术纪遗》：“珠算控带四时，经纬三才。”北朝甄鸾注释说：“刻板三分。其上下二分以停游珠，中间一分定算位。位各五珠，上一珠与下四珠色别，其上别色之珠当五，其下四珠，珠又当一。至下四珠所领，故云‘控带四时’，其珠游于三方之中。故云‘经纬三才’也。”从中已经可以看出算盘的雏形。而最新的考古发掘表明，远在周代就已经出现了疑似算珠彩色陶丸。可见，珠算在中国古代有着悠久的历史。

　　明代中叶算盘开始盛行

　　到了隋唐时期，珠算已经开始在商业活动中广泛应用。在对陕西西安的“长安西市”遗址的考古发掘中，就曾经出土过一组唐代釉陶算珠。到了宋元时期，珠算已经成为一项专门技艺，而算盘的形制也基本定型。北宋著名画家张择端的《清明上河图》就已经出现了算盘。不过，直到明朝中叶，算盘才彻底取代算筹成为人们日常生活中最主要的计算工具。这一历史进程正反映了元明清三代中国古代封建小农经济，开始渐渐被活跃的商品经济所瓦解的事实。

　　我们现在仍然在使用的算盘，其形制基本确定是在明代。明永乐年间成书《鲁班木经》中记载有制造算盘的尺寸和规格，与今天普遍使用的算盘已经没有多大差别。

　　算盘的使用方法就是珠算术。明嘉靖年间王文素撰著的《算学宝鉴》中就有珠算加减法的口诀和乘除的定位方法。这是现存文献中有关珠算术最早的系统记录。而到了万历年间，程大位在总结前人经验的基础上撰著了《算法统宗》、《算法纂要》等书，使珠算术进一步发展完备。这些著作不仅在中国影响巨大，还随算盘一起，流传到了海外。程大位也获得了“珠算宗师”称号。

　　活用算盘可开高次方

　　现在一般常见的算盘多为木制，在矩形木框内排列一串串等数目的算珠，中有一道横梁把算珠分为上下两部分，算珠内贯直柱，俗称“档”，一般常见的有9档、11档或13档。档中横以梁，梁上2珠，每珠代表数量5；梁下5珠，每珠代表数量1。除了“上2下5”，还有“上1下4”的算珠排列方式，但基本功能并无差异。

　　在珠算开始前，首先要清盘，就是让算盘上的算珠归位。使用时，任意一档档上珠拨一靠档表示5，下珠拨一靠档表示1，下上珠在同一档上表示6，上珠5向左移一档表示51，上珠5向右移一档表示15。空档则表示0。一架最短11档的算盘就可以进行亿位级计算。而如果使用27档的算盘，其位级功能就足以媲美当今最强大的超级计算机。

　　除了一般加减乘除四则运算外，通过活用算盘，还可以进行开方、开立方、开高次方等复杂数学计算。明代著名音乐家朱载堉曾经用一把81档有梁穿档的大算盘，对25位数相乘和相除，进行十二音律的复杂计算。在今天看来这无疑是一项伟大的壮举。

　　珠算已融入国人文化血脉

　　在古代中国，算盘不仅是一件计算工具，而且在上至官绅仕宦、下至贩夫走卒的文化生活中，都扮演着非常独特的角色。

　　很多民间谚语俗语都和珠算有关，比如，“不管三七二十一”、“三下五去二”、“给他来个一退(推)六二五”，这些大家耳熟能详的谚语俗语，其实都来自珠算口诀。而像“算盘上珠——一个顶五”、“算盘珠子——拨一下动一下”、“没框的算盘珠——全散了”等等这些俚语，至今也仍然挂在中国人的嘴边上。

　　文学作品中关于算盘的描述也比比皆是。据不完全统计，明清两代笔记小说中提到过算盘的有近百种之多，其中最著名的莫过于《红楼梦》中的算盘灯谜。可见，算盘在当时的民间社会生活中使用与影响之广泛。

　　与算盘有关的风俗习惯同样鲜活。比如，“清盘过夜，不留数字在算盘上”，指的是商铺在除夕夜必须结清上一年的尾账，将算盘清空，象征一元复始、万象更新。“大年初一打算盘”，则是指大年初一一大早各家各户就必须起来练算盘，即便是襁褓中的婴儿，也要由大人手把手地让他的小手指去拨弄几下算盘珠，寓示今年财路亨通、神机妙算。而在有些地区还流行搬家先要搬算盘，一路上必须由长子或长女把算盘高举过头顶，寓意“居家过日算为重，不会算计一世穷”。甚至连招女婿也要用算盘算上一算！

　　此外，有关算盘的禁忌也有很多。像是不能让小孩将算盘翻过来当小车滚动玩耍；不得有灰尘污垢残留算盘上；使用算盘前必须先洗手；算盘必须轻拿轻放等等。

　　不单是在大陆，在宝岛台湾也有不少与算盘有关的民俗。台湾新竹市城隍庙的山门之上赫然悬挂一架大算盘，并配了一副楹联：“世事何须多计较？神仙自有大乘除。”据说，天上的神仙通过这架算盘计算凡人的是非功过，总有一天“算总账”，反映出中国人自古以来的善恶因果观。

　　(本版部分图片来自昵图网) 

　　大千世界

　　算盘之最

　　“巨无霸”红木算盘

　　2009年9月，一架高3米，长12米，重约7吨左右的用马来西亚红木制作而成的超级大算盘在江西省徽商古村亮相。这只“巨无霸”红木算盘每颗算珠直径达42厘米，高达24厘米，每珠平均重量达35公斤。

　　绣花针拨算盘

　　世界上最小的算盘当属现存于安徽黄山珠算博物馆内的清代银戒指算盘，其长度仅0.02米，为纯银质，小得必须要用绣花针才能拨动，算盘该具备的运算功能它也样样具备，具有较高的观赏价值和文物价值。

　　11米长铜算盘

　　浙江省2008年第五届中华老字号精品博览会的展商们摆出了一件正在申报吉尼斯纪录的算盘。这个铜算盘长11米、宽3米。整个算盘共有60档，每档7颗珠子。整面算盘全由铜做成，珠子为黄铜，金灿灿一片，其余为紫铜，制作耗时半年整。

　　最圆满的算盘

　　常见的算盘基本上是长方形，但世上偏偏就有这么一架圆算盘。这架清代的圆算盘，由四道圆框和珠杆均为铜材精制而成，算珠则为红木车制。最外框直径318毫米，珠杆沿圆周均分为50档，每根珠杆被圆框划分成3个空间，从外到内分别置放算珠一颗、四颗和一颗，算珠均为圆珠形，全盘算珠共计300颗。

　　可以吃的算盘

　　2005年，台湾新竹市为了推广当地的特色食品——贡丸，举办了贡丸节。当地贡丸产业发展促进会特别制作了一个贡丸大算盘，每颗算珠重达半斤，共有九十八颗。贡丸节当天，主办方从算盘上取下“大算珠”贡丸，给游人分食。众人连呼美味！

　　延伸阅读

　　每年8月8日是日本“算盘节”

　　20世纪50年代，受到“西方中心主义”思潮的影响，日本学者提出了中国的算盘源自古罗马的沟算盘的观点。以至于在西方有“中国科技史研究之父”美誉的李约瑟博士也曾经赞同过这一观点。后来，在中国学者引用文献证据和考古发掘成果进行了有力驳斥后，国际学术界逐渐形成了“算盘起源于中国”的共识。尽管中国的算盘并非起源于古罗马，但它在海外的影响力早已经波及到“比罗马更远的地方”！

　　最早开始使用中国算盘的是与古代中国有着朝贡关系的周边邻国。在日本，最早从中国带回算盘和珠算术的是17世纪的日本数学家毛利重能。据说他早年时曾经在中国游学，返回日本后在京都开设垫馆，培育了众多门徒。同时，也对源自中国的算盘进行了改进，比如把算珠改为扁平的锤形，以更适应日本人的手型，利于速算。时至今日，日本人仍然把每年的8月8日称为“算盘节”——日语中的8月8日发音类似于“啪啦啪啦”打算盘的声音。算盘节当天，人们会穿上“珠算服”，唱“算盘歌”，举行盛大的游行庆祝活动。而即便是在电子计算机已经相当普及的今天，很多日本企业还在使用珠算来训练员工的反应能力和机敏度。可见算盘对日本文化影响之深。

　　对西方国家来说，算盘和珠算术的传入是东西方贸易的结果。1789年，在广州从事进出口贸易的美国人菲利普·普拉特把一把算盘当作给儿子的礼物带回了美国。这是算盘进入美国的最早记录。

　　不过，“珠算热”真正在美国兴起则是20世纪70年代的事情。当时美国人把珠算当作是培养学生对数学学习兴趣的有效手段。加州大学的教育系成立了“美国珠算教育中心”，以促进珠算教育的逐步推广与扩大。“珠算热”的全盛时期，仅加州就有超过80%的小学开设了珠算课。

　　而在巴西，早在1958年当地就举行过“巴西珠算比赛大会”，目前正在中学、小学中普及珠算教育。在巴西圣保罗州就有21所高等商业、财经、农业等大专院校将珠算列入必修课。而在巴西很多公司、企业、银行的办公室里，时常能看到算盘的身影。

　　最令人意想不到的是，在太平洋上的小岛国汤加，算盘和珠算也很普及。原来，汤加国王早年间曾经留学日本，对传自中国的珠算非常着迷。回国时，带了1000把算盘，并亲自为本国的财政、商务、教育人员教授珠算。从1977年起，遵照汤加国王的要求，每年由日本“全国珠算教育联盟”派员来汤加向小学校长讲授珠算课，推广和普及珠算。

• 推荐关键字：珠算
• 收藏此页 | 大 中 小 | 打印 | 关闭